第453节（2 / 2）

玻恩说：“希尔伯特教授正在上课，要不您先去办公室等候？”

李谕说：“不用了，我也去听听课。”

玻恩把李谕带到了一间大解题教室，教室中几乎已经坐满。

对于二十世纪初的大学，上大课不多见，尤其是数学课，更少见。

因为目前的大学，学生没有那么多；而且数学课非常艰深，很少有其他专业的学生会来选修。

话说就算到了李谕穿越前，除了数学专业的学生，学的数学知识基本也只能称做“古数学”。

大都只是学到微积分呗，即牛顿时代的东西，而牛顿是十七世纪末十八世纪初的人，已经是三百多年前。

牛顿之后的数学越来越深奥。

想想阿贝尔名气这么大，但大家只是知道他的故事很吸引人，英年早逝让人无比痛惜，但他开创的群论，真的没多少人理解。

至于近代数学，已经发展到了连科普都很难科普的地步，真的太艰深。

普通大众能听懂的顶级数学问题是极少数，提出时间往往很早，比如费马大定理、哥德巴赫猜想，但稍微讲讲它们的数学基础，又是近代数学，和天书没有任何区别。

按道理数学系和物理系上课多数是小班制，但希尔伯特的亲和力实在强，太多学生喜欢上他的课，所以学校只能改成了大教室。

李谕很好奇这位二十世纪初名气最大的数学大佬上课是什么样的，于是趁着人多，悄悄溜进了最后一排。

听了一会儿，李谕就明白为什么大家喜欢上他的课：希尔伯特能把深奥的道理讲简单，深入浅出。

能做到这一点挺难，必须理解得极为透彻。

听他课的学生们会觉得数学是“活”的。

而数学系主任克莱因讲课，更像是精心准备、百科全书式的“完美演讲”。

两人的区别可能也与希尔伯特更加懂得教育学有关。

希尔伯特此时正在上的课是常微分方程，由于与物理学、工程学、机械学关系匪浅，这三个专业的不少学生都来听讲。

希尔伯特先在黑板上写了两个方程：y“=0和y“＋y=0，然后说道：

“诸位先生，这是一切开始的地方。通过这两个方程，你们能学习整个理论，甚至包括初值问题和边值问题在意义上的差异。”

切入点很简单，但讲了差不多3个小时后，已经推到了很深的程度。

——这是西方大学的传统，如果各位去听麻省理工、耶鲁、剑桥等大学放出来的数学课程，会发现都是类似的风格。

不过由于希尔伯特的备课太随意、太简略，讲着讲着就会讲砸。

果然，不出意外的话意外就要出现了。

希尔伯特在一处细节位置推不动了，他扶了扶眼镜，看向前面密密麻麻的一黑板算式，自言自语道：“到底是哪里错了？”

一位前排的学生很快发现了错误，提醒说：“教授先生，是符号错了，在这里。”

希尔伯特仔细检查了一会儿，耸了耸肩膀说：“确实如此，我应该准备得更充分一些。”

不过看学生们习以为常的反应，希尔伯特肯定不是第一次这样。

希尔伯特对那名学生说：“总之，外尔，谢谢你的提醒。”

一般指出错误的工作都是助手玻恩来做，但今天外尔的眼睛显然更快。

毕竟外尔后来也是一位不得了的数学家，还是少有的能同时对相对论与量子力学都有重大贡献的数学家。

外尔此后去了普林斯顿高等研究所，与爱因斯坦是同事，为其提供了很大帮助。

任性的教授

下课后，李谕找到希尔伯特，笑道：“教授，听君一堂课，胜读十年书。”

希尔伯特说：“没想到你也来听，早知道就讲博弈论了。”

“太值得期待了，”李谕说，然后翻出一本手稿，“如果再帮我证明几条数学定理，就再好不过！”

“什么定理？”希尔伯特问。

李谕说：“是博弈论中涉及对弈的一个猜想，对于一个两人的完全信息游戏，一定存在一个策略，要么先手一定获胜，要么后手一定获胜，要么双方一定平局。”

希尔伯特摸了摸大胡子：“你指的是，从走第一步棋开始，即便对方还没有行棋，就已经可以断定输赢？”

李谕说：“是的，博弈论是数学，从数学上讲，棋盘是有限的，那么落子的可能也是有限的，必然存在一种必胜的策略。”

希尔伯特经常下国际象棋，他说道：“但我从来没听过有人下棋从没输过。”

“因为下棋的复杂程度是指数级的，不能通过穷举证明，”李谕说，“以国际象棋为例，其所有的局面至少是10的50次方级。”

希尔伯特是搞数学的，他清楚地知道这是一个多么庞大的数字。

围棋比国际象棋复杂得更多，哪怕去掉一些重复情况，围棋所有局面的数量级可以达到10的170次方级。

要知道，全宇宙只有10的80次方个原子，就算用一个原子代表一个围棋的局面，穷尽宇宙中所有的原子都不可能表示出围棋所有的局面。

如果用计算机的进行计算，则需要画出游戏树，那就更复杂了，至少是10的360次方级。

哪怕世界上最快的超级计算机，一秒钟可以进行100亿亿次浮点运算。假如1次浮点运算就能算出一条路径，那么算完所有围棋游戏的可能情况，需要10的342次方秒。